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SIR传染病模型(数学建模)

2020-11-01 10:57来源:本站 作者:admin点击:

  对于5•.1节传染病的SIR 模型,证明: 则i(t)单调减少并趋于零•,s(t)单调减少至s 解:SIR模型(14)式可写作d si•.由后一方程知d 5.2节经济增长模型中,为了适用于不同的对象可将产量函数 Q(t)折算成现金,仍用 p(t)的相对增长率之间的关系,并作出解释.(2)设雇佣工人数目为 L(t)•,每个工人工资 ,即产品的表面价值增长率等于实际价值增长率与价格指数增长率之和. (2)若固定成本为 c(t),则企业利润为 取极大值.4•、在5.3 节正规战争模型(3)中,设乙方与甲方战斗有效系数之比为a/b=4,初始兵力 (1)问乙方取胜时的剩余兵力是多少,乙方取胜的时间如何确定。(2)若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率 增援,重新建立模型,讨论如何判断双方的胜负•。 解:(1)由5.3 节图11,乙方取胜时的剩余兵力为 。要确定乙方的取胜时间 abtabt ln34b 与甲方战斗有效系数b成反比。 (2)在这种情况下,模型(3)的第1 个方程改为x ay ,5.3节图11 中的轨线a,乙方取胜的条件为k

  0,即 8、在55节香烟过滤嘴模型中•, 处的情况下,人体吸入的毒物量的区别。 1.25bl abl 11、对于技术革新的推广,在下列几种情况下分别建立模型。(1)推广工作通过已经采用新技术的人进行,推广技术与以采用新技术的人数成正比,推 广是无限的•。 (2)总人数有限,因而推广速度还会随着尚未采用新技术的人数的减少而降低。 (3)在(2)的前提下考虑广告等媒介的传播作用。 解:(1)指数模型 dtdx logistic模型 axdt dx 广告等媒介在早期作用大,它对传播速度的影响与尚未采用新技术的人数成正比,在模型(2)的基础上,有 axdt dx (2)和(3)区别见下图14.在鱼塘中投放 尾鱼苗,随着时间的增长,尾数将减少而每尾的重量将增加•.(1)设尾数 n(t)的(相对)减少率为常树,由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼表 面积成正比,由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本身成正比.分别建立尾数和每尾 鱼重的微分方程,并求解. 表示,记作E,即单位时间捕获量是 En(t).问如何选择 解:(1)尾数n(t)满足 •,所以从T开始 的总捕捞量是 最大•,可用数值法求解。19.药物动力学中的 Michaelis-Menton 模型为 dx kx dt (k,a

  0),x(t)表示人体内药物在时刻t 的浓度.研究这个方程的解的性质。 (1)对于很多药物(如可卡因)a x(t)大得多,Michaelis-Menton方程及其解如何简 (2)对于一些药物(如酒精)•,x(t)比a大得多,Michaelis-Menton 方程及其解如何简化 dxkx ~的图形作出x~t的图形,得到模型的性质。

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